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洛伦兹力来自电场力的洛伦兹变换? 《张朝阳物理课》探讨洛伦兹力的本质-宏发彩票官网苹果版app下载,宏发彩票app

作者:豆豆  来源:洛伦兹力来自电场力的洛伦兹变换? 《张朝阳物理课》探讨洛伦兹力的本质-宏发彩票官网苹果版app下载,宏发彩票app 浏览: 【 】 发布时间:2022-09-19 23:01:39

宏发彩票官网苹果版app下载,宏发彩票app原标题:洛伦兹力来自电力的洛伦兹变换? 《张朝阳物理课》探讨洛伦兹力的本质

宏发彩票官网苹果版app下载,宏发彩票app参考系变换下的电磁场和力如何变化?洛伦兹力本质上只是另一个参考系中的电场力吗? 9月18日12:00,《张朝阳物理课》第八十五期播出。搜狐创始人、董事长兼CEO张朝阳坐在搜狐直播间,探讨洛伦兹力的精髓。

宏发彩票官网苹果版app下载,宏发彩票app张朝阳首先介绍了如何求匀速运动电子的电磁场,以及一般电磁场在参考系变换下是如何变化的。然后,通过单个匀速运动电子的电磁场结果,分别得到无限长带电导线和无限长线性电流的电场。磁场,最终利用这些结果和四维力的形式,成功地证明了洛伦兹力只不过是另一个参考系中的电场力。

宏发彩票官网苹果版app下载,宏发彩票app从电磁势到电磁场 电磁场的洛伦兹变换

在第84期直播课程中,张朝阳通过延时积分势解,成功获得了匀速运动电子的电磁势。如果带电荷q的带电粒子沿x轴正方向运动,则速度为v,当t=0时带电粒子位于坐标原点。如果只考虑 x-y 平面上的电磁势,我们有

认为

这是一个奇怪的量,类似于空间距离的公式,但又不完全相同。为了看清它的内涵,将上式两边同时乘以γ,我们得到

引量表示在参考系S'上与带电粒子相对静止的量,这个约定后面会用到。可以看出,γL 是 S' 上对应位置到坐标原点的距离。

上一节直播课,得到x方向的电场,证明满足如下关系

在这个直播课中,张朝阳计算了更多的电场和磁场分量,比如y方向的电场分量:

和磁场:

很容易知道,在x-y平面上,磁场是沿着z方向的,所以只求它的z分量,很容易得到:

磁场的其他分量为零。把这个结果写成向量形式给出

垂直符号⊥表示对应向量在垂直速度方向上的投影。向量形式不限于 x-y 平面,在整个空间的任何地方都是如此。

事实上,一个匀速运动的电子的电磁场可以通过洛伦兹变换得到。电场和磁场不构成四维向量,但可以组合成二阶张量,其变换规则比一般的四维向量变换规则复杂。它们的坐标转换为

平行符号表示相应矢量在平行速度方向上的投影部分。这个变换公式是通用的,不限于匀速运动的电子模型。如果从S'系统变换回S系统,则对应的电磁场变换相当于交换了上式中的有素量和无素量,将公式中的速度v改为-v,因为S坐标系移动以相对于 S' 框架的速度 v 在 x' 轴的负方向上。

(张朝阳介绍电磁场一般满足的洛伦兹变换)

回到均匀运动的带电粒子模型,在S'系统中,只有点电荷的电场,没有磁场,应用相应的电磁场变换关系,立即得到S系统中的电磁场作为

这些结果与之前直接从电磁势获得的结果是一致的。

电流来自带电粒子的运动积分得到电流电磁场

引入电磁场的洛伦兹变换后,利用匀速运动带电粒子的电磁场公式,得到无限长带电线的电场和无限长电流的磁场。

张朝阳使用的模型是无限长的带电直线与x轴重合,沿x轴正方向以速度v移动。在这个参考系中,它的线电荷密度为λ。设x2=x-vt,则有

电荷元素满足dq=λd(x2)。

在该模型中,充电单元 dq 以恒定速度 v 沿 x 轴正方向移动。根据对称性,很容易知道,在x-y平面的某一点,由于无限长带电直线上各电荷元的电场叠加,电场的x分量等于0 ,只有电场的y分量不等于0。根据前面的结果,电荷元dq在(0,y)位置产生的电场的y分量为

然后

使用高斯定理也可以得到这个结果。例如,取一个半径为y,长度为a,中心轴与带电线重合的圆柱闭合曲面,根据高斯定理很容易得到

这个结果和上一个完全一样。

(张朝阳积分得到无限长带电直线的电场)

找到电场后,开始在这个模型下寻找磁场。根据带电粒子均匀运动的结果,可以知道

下标Ф表示带电线周围的方向。然后

已经使用了电流等于 λv 的关系。张朝阳强调,这个结果可以通过安培环路定理得到。

力的洛伦兹变换介绍洛伦兹力是电场力的另一面

在前面的课程中已经说过,在电磁场中带电荷 q 的带电粒子所受的力是

其中 v 是粒子的速度。公式中与磁场有关的术语是洛伦兹力,它表示带电粒子在磁场中所受的力。

张朝阳说,洛伦兹力实际上是另一个参考系中的电场力。在假设电磁场和力满足洛伦兹变换后,洛伦兹力可以从另一个参考系的电场力推导出来。

为了更清楚地说明这一点,张朝阳取了一个无限长直线电流的模型:假设电中性无限长直线中带负电的粒子是固定的,带正电的粒子沿x轴运动以速度与定向运动。张朝阳强调,现实生活中的大部分电流都是由带负电的电子漂移运动引起的。虽然假设在这里运动的带正电粒子不是很现实,但这并不影响模型的讨论。

由于导线是电中性的,正负电荷的线密度必须满足

此时,整个空间内只有磁场,没有电场。

假设一个带电荷 q 的粒子在 x-y 平面上,到 x 轴的距离为 y,它沿平行于 x 轴的正方向以相同的速度 v 运动。假设位于与带电粒子静止的是S'系统,首先分析带电粒子对S'系统的作用力。

由于洛伦兹收缩,以速度 v 运动的带电元素的电荷密度是静止带电元素的电荷密度的 γ 倍。在 S' 系统中,正电荷都是静止的,所以

负电荷在S系中是静止的,在S'系中以x'轴负方向的速度v运动,所以

然后,在 S' 系统上观察到的线的总线密度为

可以看出,在 S' 系统中,导线不是电中性的。张朝阳强调,这是一种相对论效应,源于洛伦兹收缩。

在S'系统中,除了导线上存在电荷外,还可以观察到导线上有电流,因为负电荷沿x'轴负方向移动。因此,在 S' 系统中可以观察到电场和磁场。在 S' 系统中,带电粒子是静止的。张朝阳在这里做了一个合理的假设:假设静带电粒子不受磁场影响。因此,带电粒子仅受电场力的影响。根据上面得到的无限长带电直线的电场公式可知,带电粒子上的电场力只沿y方向,满足

电场在哪里

既然知道了 S' 系统上带电粒子上的力,为了求 S' 系统上带电粒子上的力,首先引入四维力。假设质点以速度 u 运动,施加在质点上的三维力为 F,则该力对应的四维力为

其中 γ_u 表示对应于速度 u 的 γ:

四维力是满足四维向量的洛伦兹变换的四维向量。

在S'系统上,带电粒子是静止的,所以此时u=0,γ_u=1。根据上面得到的S'系统中粒子的受力结果,对应的四维力除以电荷q可以写为

另一方面,在S系统上,带电粒子的速度为v,所以γ_u=γ,其受到的力为F,则对应的四维力除以电荷q为

可以看出,力 F 在 y 方向上只有一个非零分量,并且

它已被无限长的直线电流所取代。

很容易得到磁场的方向和带电粒子的运动方向

而v和B的叉积在y方向只有一个非零分量,所以立即得到

这正是磁场中带电粒子的洛伦兹力公式。从这个结果,我们知道洛伦兹力只是另一个参考系中的电场力。

(张朝阳通过四维力的变换证明洛伦兹力本质上是电场力)

张朝阳解释说,只要假设静电荷在电磁场中只受到qE形的电场力,那么一般情况下,也可以得到电磁场对带电粒子的力.从这个意义上说,只需要电力公式和麦克斯韦方程组,整个电动力学就完成了。

据了解,《张朝阳的物理课》每周五、周日中午12:00将在搜狐视频直播。网友可以在搜狐视频的“关注流”中搜索“张朝阳”观看前几集的直播和全视频播放;关注“张朝阳物理课”账号,查看课程“知识点”短视频。此外,您还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上阅读每门物理课程的详细文章。返回搜狐,查看更多

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